TWO WAY ANOVA (ANOVA DUA ARAH) DENGAN R

Hallo, kawan blogger...

Selamat pagi, selamat menebar bahagia,..

Hari ini jendela statistik ingin menebar bahagia melalui berbagi mengenai lanjutan ANOVA (ANALYSIS OF VARIANCE), jika pada sebelumnya jendela statistik telah mengulas mengenai ONE WAY ANOVA DENGAN R maka kali ini jendela statistik ingin membagikan tentang TWO WAY ANOVA (ANOVA DUA ARAH) DENGAN R. Adapun sekilas mengenai TWO WAY ANOVA (ANOVA DUA ARAH) seperti berikut:

TWO WAY ANOVA (ANOVA DUA ARAH) 

Dua arah ANOVA membandingkan perbedaan rata-rata antara kelompok yang telah dibagi pada dua variabel independen (disebut faktor).
Tujuan utama dari dua arah ANOVA adalah untuk memahami jika ada interaksi antara dua variabel independen terhadap variabel dependen.

Asumsi

1. Populasi dari sampel berasal dari distribusi atau mendekati distribusi normal.
2. Sampel harus independen.
3. Variansi dari populasi harus sama.
4. Kelompok harus memiliki ukuran sampel yang sama.

Hipotesis Two way anova

Dalam analysis of variance dua arah dengan interaksi terdapat tiga hipotesis yang digunakan yaitu apakah ada perbedaan rata-rata antar kategori baik kategori berdasarkan baris maupun kolom. hipotesis tambahan satu lagi yaitu apakah ada interaksi antara kategori baris dan kolom. Berikut hipotesis dalam Anova dua arah dengan interaksi.

Hipotesis anova kolom

H0: a1 = a2 = ... = ak, Tidak ada perbedaan yang nyata antara rata-rata hitung dari kategori kolom

H1: a1 ≠ a2 ≠ ... ≠ ak, Ada perbedaan yang nyata antara rata-rata hitung dari kategori kolom

Hipotesis anova baris

H0: b1 = b2 = ... = bj, Tidak ada perbedaan yang nyata antara rata-rata hitung dari kategori baris

H1: b1 ≠ b2 ≠ ... ≠ bj, Ada perbedaan yang nyata antara rata-rata hitung dari kategori baris

Hipotesis interaksi

H0: (ab)11 = (ab)12 = ... = (ab)kj, Tidak ada interaksi antara variabel baris dan kolom

H1: (ab)11 ≠ (ab)12 ≠ ... ≠(ab)kj, ada interaksi antara variabel baris dan kolom

Tabel TWO WAY ANOVA (ANOVA DUA ARAH) 

Studi kasus ilustrasi:

Seorang QC sebuah pabrik ingin membandingkan hasil dari kapasitas produksi mesin perusahaan, maka dilakukan percobaan dengan menggunakan 10 data yang seragam dari masing-masing usia mesin (1-3 tahun) di 3 tingkatan temperatur berbeda (15-75 derajat celcius). Berikut data yang dihasilkan dari percobaan:

1. Rapikan data pada excel agar mempermudah dalam proses di R program 
   
2. Masukan data dari excel ke R program dengan cara library(readxl)             Data.twoway=read_excel(file.choose(), sheet = 2,col_names = TRUE, col_types = NULL, na = "")
   
3. Pada hasil R diatas saat memasukan data dari excel ternyata ada terbaca kolom kosong di excel. Maka untuk solusinya kita buat data frame baru dengan cara Data.twoway.A=data.frame(Data.twoway$KAPASITAS, Data.twoway$TEMPERATUR, Data.twoway$USIA.ALAT)
   
4. Kemudia buatlah model ANOVA dengan cara Two.way.anova=aov(Data.twoway.KAPASITAS~as.factor(Data.twoway.USIA.ALAT)*as.factor(Data.twoway.TEMPERATUR), data=Data.twoway.A)
   
5. Setelah didapatkan model ANOVA maka jendela statistik melakukan pengecekan normalitas terhadap residual dengan dua cara yaitu res=Two.way.anova$residuals
   hist(res,main="Histogram of Residuals", xlab="residuals")dan boxplot(res)dari hasil histogram ataupun boxplot residual terindikasi terdistribusi normal.
   
   
   
   
6. Berikutnya jendela statistik akan menguji asumsi homogenitas variansi dengan menggunakan uji levene dengan cara library(car)
   leveneTest(Data.twoway.KAPASITAS~as.factor(Data.twoway.USIA.ALAT)*as.factor(Data.twoway.TEMPERATUR), data=Data.twoway.A)hasil yang didapat adalah nilai p-value  0.03296 signifikan pada (α) = 0,05. Sehingga kesimpulannya bahwa asumsi homogenitas terpenuhi.
   
7. Tahapan-tahapan untuk two way anova sudah terpenuhi semua, maka berikutnya jendela statistik akan melihat hasil uji TWO WAY ANOVA (ANOVA DUA ARAH) DENGAN R, dengan cara summary(Two.way.anova)
   

INTERPESTASI HASIL 

PENGUJIAN HIPOTESIS

Hipotesis

Hipotesis anova USIA.ALAT

H0: a1 = a2 = ... = ak, Tidak ada perbedaan yang nyata antara rata-rata hitung dari kategori USIA.ALAT

H1: a1 ≠ a2 ≠ ... ≠ ak, Ada perbedaan yang nyata antara rata-rata hitung dari kategori  USIA.ALAT

Hipotesis anova TEMPERATUR

H0: b1 = b2 = ... = bj, Tidak ada perbedaan yang nyata antara rata-rata hitung dari kategori TEMPERATUR

H1: b1 ≠ b2 ≠ ... ≠ bj, Ada perbedaan yang nyata antara rata-rata hitung dari kategori TEMPERATUR

Hipotesis USIA.ALAT dan TEMPERATUR

H0: (ab)11 = (ab)12 = ... = (ab)kj, Tidak ada interaksi antara variabel USIA.ALAT dan TEMPERATUR

H1: (ab)11 ≠ (ab)12 ≠ ... ≠(ab)kj, ada interaksi antara variabel USIA.ALAT dan TEMPERATUR

Menentukan tingkat Signifikansi (α) = 0,05

Menentukan daerah Kritis

H0 ditolak jika Sig. < (α) = 0,05

Keputusan:

Hipotesis anova USIA.ALAT

H0 ditolak karena nilai P-value (0.01)<(α)=0.05

Hipotesis anova TEMPERATUR

H0 ditolak karena nilai P-value (2e-16)<(α)=0.05

Hipotesis USIA.ALAT dan TEMPERATUR

H0 ditolak karena nilai P-value (2.18e-06)<(α)=0.05

Kesimpulan

Perhitungan menunjukkan bahwa rata-rata kapasitas produksi pada Usia Alat , Temperatur dan Interaksi tidak berbeda [masih dianggap sama] hal ini terlihat dari p-value untuk Usia Alat , Temperatur dan Interaksi lebih kecil dari nilai (α) 0.05.

Tags: #ANOVA#Artikel Statistik#R